已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為,短軸長(zhǎng)為
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn),若三角形OAB的面積為,求直線AB的方程.
解:(Ⅰ)由題意,,解得
即橢圓方程為
(Ⅱ)當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),,此時(shí)不符合題意,故舍掉;
當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),
設(shè)直線 AB的方程為:y=k(x+1),
代入消去y得:(2+3k2)x2+6k2x+(3k2﹣6)=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

所以
原點(diǎn)到直線的AB距離
所以三角形的面積
可得k2=2,∴
所以直線
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
y2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1、F2.過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
AB
=m-4,(m∈R)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1,F(xiàn)2.過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個(gè)焦分別為.過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足,

)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個(gè)焦分別為.過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足

)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1,F(xiàn)2.過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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