科目： 來源：福建省期末題 題型：解答題

設橢圓過點M（，1），且左焦點為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷是否存在經(jīng)過定點（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點并且滿足·，若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．

科目： 來源：陜西省月考題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

科目： 來源：陜西省月考題 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F₁（﹣，0），F(xiàn)₂（，0），離心率e=．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，其離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求O到直線距離的l最小值．

科目： 來源：0103 模擬題 題型：填空題

已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設直線交橢圓C于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為（    ）。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

已知橢圓Γ的方程為（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和 Q（a，0）為Γ的三個頂點。
（1）若點M滿足，求點M的坐標；
（2）設直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C，D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E，若，證明：E為CD的中點；
（3）設點P在橢圓Γ內且不在x軸上，如何作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P₁，P₂滿足？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1）。若橢圓Γ上的點P₁，P₂滿足，求點P₁，P₂的坐標。

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2，l)，平行于OM的直線l交橢圓于A，B兩點．
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)已知e=(t，0)，是否對任意的正實數(shù)t，λ，都有e·p=0成立？請證明你的結論。

科目： 來源：陜西省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．