科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x²+y²=1上，求m的值。

科目： 來源：海南省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F₁（，0），F(xiàn)₂（，0）的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，不過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q，
（1）求軌跡C的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線l過定點(diǎn)。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，），
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且AB=2MP，請(qǐng)問直線l是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，），
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且AB=2MP，請(qǐng)問直線l是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切。    
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；  
（Ⅱ）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；   
 （Ⅲ）過橢圓C₁的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF₁和PF₂相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂：y=x²上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交曲線C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值。

科目： 來源：期末題 題型：單選題

過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為 

[     ]

A.
B.  
C.2    
D.1

科目： 來源：期末題 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線x+2y的最大距離是

[     ]

A．3  
B． 
C．
D．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知拋物線C：y²=4x，F(xiàn) 是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F 的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1) 求的值；
(2)設(shè)，當(dāng)三角形OAB的面積時(shí)，求λ的取值范圍．