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科目： 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線經過點(-
3
，  6)，且它的兩條漸近線方程是y=±3x，則雙曲線的方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，焦距為10，這雙曲線的方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

（理）焦距是10，虛軸長是8，過點（3
2
，4）的雙曲線的標準方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

對于中心在原點，且對稱軸是坐標軸的雙曲線的標準方程，若已知a=6，b=8，則其方程為（　�。�
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
y2
36
-
x2
64
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1

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科目： 來源： 題型：

（08年杭州市質檢二理）  （14分）如圖，矩形與矩形全等，且所在平面所成的二面角為，記兩個矩形對角線的交點分別為，，，。

（1）求證：平面；

（2）當，且時，求異面直線與所成的角；

（3）當，且時，求二面角的余弦值（用，表示）。

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設直線l：y=x+m，雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線的離心率為
3
，l與E交于P，Q兩點，直線l與y軸交于點R，且
OP
•
OQ
=-3，
PR
=3
RQ
.
（1）證明：4a2=m2+3；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）若點F是雙曲線E的右焦點，M，N是雙曲線上兩點，且
MF
=λ
FN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點是F，右頂點是A，虛軸的上端點是B，且
AB
•
AF
=-1，∠BAF=120°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于M、N兩點，交x軸于點Q（點Q與雙曲線C的頂點不重合），當
PQ
=λ1
OM
=λ2
ON
，且λ1+λ2=-
32
7
時，求點Q的坐標．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．5x2-
4
5
y2=1		B．
x2
5
-
y2
4
=1		C．
y2
5
-
x2
4
=1		D．5x2-
5
4
y2=1

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