14．設(shè)F₁、F₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則PM+PF₁的最大值為15．

13．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，|AF|的最大值為M，|BF|的最小值為m，滿足$M•m=\frac{3}{4}{a^2}$．
（Ⅰ）若線段AB垂直于x軸時，|AB|=$\frac{3}{2}$，求橢圓的方程；
（Ⅱ） 設(shè)線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標原點，記△GFD的面積為S₁，△OED的面積為S₂，求$\frac{{2{S_1}{S_2}}}{{{S_1}^2+{S_2}^2}}$的取值范圍．

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過左焦點F₁（-1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點，且△F₂MN的周長為8；過點P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（Ⅲ）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點，上頂點分別為M、N，過其左焦點F作直線l垂直于x軸，且與橢圓在第二象限交于點P，$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{OP}$
（1）求證：a=$\sqrt$；
（2）若橢圓的弦AB過點E（2，0）并與坐標軸不垂直，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點A，直線A₁B與x軸交于點R（5，0），求橢圓C的方程．

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點．
（Ⅰ）若三角形AF₁F₂的周長為4$\sqrt{3}$+6，求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若|k|＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求橢圓離心率e的取值范圍．

9．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左、右焦點，點E是橢圓C上的動點，$\overrightarrow{EF}$₁•$\overrightarrow{EF}$₂的最大值、最小值分別為（　�。�

A．

9，7

B．

8，7

C．

9，8

D．

17，8

8．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A、右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是$\frac{1}{3}$．

7．設(shè)橢圓M：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x²-y²=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x²+y²=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知$A（-2，\sqrt{2}）$，F(xiàn)是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使△AFP的周長最大？若存在，請求出△AFP周長的最大值，并求此時△AFP的面積；若不存在，請說明理由．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+$\sqrt{3}$與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

5．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{16}{x}$，則不等式xf（x）≤0的解集為（　�。�

A．

[-4，0）∪（0，4]

B．

（-4，4）

C．

[-4，4]

D．

（-∞，4）∪（4，+∞）