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科目： 來源： 題型：選擇題

12．

三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是該三棱錐外部（不含表面）的一點，則下列命題正確的是（　�。�
①存在無數(shù)個點D，使OD⊥面ABC；
②存在唯一點D，使四面體ABCD為正三棱錐；
③存在無數(shù)個點D，使OD=AD=BD=CD；
④存在唯一點D，使四面體ABCD有三個面為直角三角形．

A．

①③

B．

①④

C．

①③④

D．

①②④

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科目： 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=${A}_{2}^{1}$+${A}_{2}^{2}$，…，a_n=${A}_{n}^{1}$+${A}_{n}^{2}$+…+${A}_{n}^{n}$（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）求a_n與a_n-1之間的關(guān)系式（n∈N^*，n≥2）；
（3）求證：（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜3（n∈N^*）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．某班共有36名學(xué)生，其中有班干部6名．現(xiàn)從36名同學(xué)中任選2名代表參加某次活動．求：
（1）恰有1名班干部當(dāng)選代表的概率；
（2）至少有1名班干部當(dāng)選代表的概率；
（3）已知36名學(xué)生中男生比女生多，若選得同性代表的概率等于$\frac{1}{2}$，則男生比女生多幾人？

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F₁、F₂是橢圓Γ的兩個焦點，S是以F₁為中心的正方形，則S的四個頂點中能落在橢圓Γ上的個數(shù)最多有2個（S的各邊可以不與Γ的對稱軸平行）．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，測試后不放回，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有576種．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．多項式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展開式中，x⁴項的系數(shù)=-15，x項的系數(shù)=274．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設(shè)在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0）（1≤n≤5）}\\{0，（n≥6）}\end{array}\right.$，那么在某一時刻這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P（0）的值是（　�。�

A．

B．

C．

$\frac{32}{63}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．在（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中含常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是（　　）

A．

B．

C．