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科目: 來源: 題型:填空題

5.給出封閉函數(shù)的定義:若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,則稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.若定義域D=(0,1),則函數(shù)①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=${x}^{\frac{1}{2}}$,其中在D上封閉的是②③④.(填序號即可)

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科目: 來源: 題型:解答題

4.求符合下列條件的雙曲線的標準方程:
(1)頂點在x軸上,兩頂點間的距離是8,e=$\frac{5}{4}$;
(2)焦點在y軸上,焦距是16,e=$\frac{4}{3}$.

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3.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,f(x)=sinx
(1)求當x∈[-$\frac{π}{2}$,0]時,f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)在[-π,π]上的函數(shù)簡圖;
(3)求當f(x)≥$\frac{1}{2}$時,x的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-4a.
(1)若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意實數(shù)x均有f(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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1.圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,記直線A1C與平面ABC1D1交于點Q,求證:點B,Q,D1共線.

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20.如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中,點E在SD上,且SE:ED=2:1,問:對于SC上的一點F,是否存在過BF的平面平行于平面ACE?若存在,請給出證明.

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19.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面積ABCD為矩形,PA⊥平向ABCD,E為PD的中點,AB=AP=1,AD=$\sqrt{3}$,試建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,試求直線PC的一個法向量和平面PCD的一個法向量.

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18.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面積ABCD為矩形,PA⊥平向ABCD,E為PD的中點,AB=AP=1,AD=$\sqrt{3}$,試建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,求平面ACE的一個法向量.

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科目: 來源: 題型:填空題

17.已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$,則sinαsin($\frac{π}{2}$+α)等于-$\frac{7}{16}$.

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16.求下列函數(shù)的周期:
(1)y=|sin2x|;
(2)y=|sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{3}$|;
(3)y=|tan2x|.

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