7．學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜，用a_n表示第n個星期一選A的人數，如果a₁=428，則a₄的值為316．

6．已知圓x²+y²=r²在曲線|x|+|y|=4的內部（含邊界），則半徑r的范圍是（0，2$\sqrt{2}$]．

5．已知函數$f（x）=\frac{xlnx}{x+1}$和g（x）=m（x-1），m∈R．
（Ⅰ）m=1時，求方程f（x）=g（x）的實根；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\frac{4×1}{{4×{1^2}-1}}+\frac{4×2}{{4×{2^2}-1}}+\frac{4×3}{{4×{3^2}-1}}+…+\frac{4×1007}{{4×{{1007}^2}-1}}＞ln2015$．

4．給出下列四個命題：
①函數y=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{|x+2|-2}$為奇函數；
②若非零向量$\overrightarrow{a}$=（1，m+3）和$\overrightarrow$=（m，4）夾角為銳角，則實數m的取值范圍是$（-\frac{3}{5}，+∞）$；
③函數$y={2^{\frac{1}{x}}}$的值域是（0，+∞）；
④若函數f（2x）的定義域為[1，2]，則函數f（2^x）的定義域為[1，2]；
⑤函數y=lg（-x²+2x）的單調遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確命題的序號是①④⑤．（填上所有正確命題的序號）

3．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（cosBcosC，sinBsinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當sinB+cos（$\frac{7π}{12}$-C）取得最大值時，求角B的大�。�

2．$\frac{3+i}{1-3i}$=（　�。�

A．

-i

B．

i

C．

$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i

D．

$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i

1．已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=10，若點P為曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα+2}\end{array}\right.$（α為參數）上的動點，其中參數α∈[0，2π]．
（1）試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（2）求點P到直線l距離的最大值．

20．給出下列四個命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$．
②若α，β為銳角，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，則α+2β=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．
③函數y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是x=$\frac{2π}{3}$
④已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}}{12}$
其中正確的命題是③④．

19．下列判斷錯誤的是（　　）

	A．	若p∧q為假命題，則p，q至少之一為假命題
	B．	命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0”
	C．	若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$是真命題
	D．	若am2＜bm2，則a＜b否命題是假命題

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax+\frac{a}{4}，（x＜1）}\\{{{a}^{x}，x≥1）}^{\;}}\end{array}\right.$若y=f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．

[2，4]

B．

（2，4）

C．

（2，+∞）

D．

[2，+∞）