2．（1）sin120°•cos330°+sin（-690°）•cos（-660°）+tan675°=0；
（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=-$\frac{5}{12}$．

1．在△ABC中，$C=\frac{π}{3}$，則cos²A+cos²B的最大值和最小值分別是（　�。�

A．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$

C．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

20．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為（　�。�

A．

10 m

B．

30 m

C．

10m

D．

10m

19．（1）在極坐標(biāo)系Ox中，設(shè)集合A={（ρ，θ）|0≤θ≤$\frac{π}{4}$，0≤ρ≤cosθ}，求集合A所表示的區(qū)域的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₁$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ表示參數(shù)），其中a＞0，若曲線C上所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

18．已知點(diǎn)A（2，0）是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點(diǎn)，且橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．過點(diǎn)M（-3，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程，并求出直線l的斜率的取值范圍；
（2）橢圓C的長軸上是否存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

17．離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

16．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-mln（1+x），g（x）=x²+x+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[0，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．已知等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，且a₄=5，S₆=-39．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值．

14．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)p，q都有$f（pq）=f（p）+f（q）-\frac{1}{2}$，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＞$\frac{3}{2}$，且f（$\frac{1}{2}$）=0．
（1）求f（2）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．

13．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，E是CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）求證：A₁C⊥平面BDF；
（3）求三棱錐F-A₁BD的體積．