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9．如圖在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）點E在直線AC上，當直線ED與平面BCD成30°角若時，求點C到平面BDE的距離．

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8．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，M，N分別是棱AA₁，AB上
的點，且AM=AN=1．
（Ⅰ）證明：M，N，C，D₁四點共面；
（Ⅱ）求幾何體AMN-DD₁C的體積．

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6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，AA₁=AB=2，點E是線段AB的中點，點M為線段D₁C上的動點．，
（Ⅰ）當點M是D₁C的中點時，求證直線BM∥平面D₁DE；
（Ⅱ）若點M是靠近C點的四等分點，求直線EM與平面D₁DE所成角的大�。�

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5．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為DD₁，DB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求B₁E與平面AEC所成角的正弦值．

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4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為2，異面直線A₁B與B₁C₁所成角的大小為$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
（1）求側(cè)棱AA₁的長．
（2）求A₁B與平面A₁ACC₁所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

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2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長DC交AB的延長線于點P．
（1）求證：PC²=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．

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1．如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，若E是側(cè)棱PD的中點
（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）求直線CE與底面ABCD所成角的大小．

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