9．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$；
（2）若⊙O的直徑AB=1，求tan∠CPE的值．

8．如圖，BC是圓O的直徑，點(diǎn)F在弧$\widehat{BC}$上，點(diǎn)A為弧$\widehat{BF}$的中點(diǎn)，做AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD交于點(diǎn)E，BF與AC交于點(diǎn)G．
（Ⅰ）證明：AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑．

7．已知橢圓C的方程為x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定點(diǎn)N（0，1），過圓M：x²+y²=$\frac{4}{5}$上任意一點(diǎn)作圓M的一條切線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，直線PQ與x軸平行，直線PN交橢圓于另一個(gè)不同的點(diǎn)S，問：直線QS是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

6．高為1的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，在底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{2}$

5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥CE
（2）求點(diǎn)C到平面B₁C₁E的距離．

4．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax²．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：x₁x₂＞1．

3．若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時(shí)，它的高為（　�。�

A．

3

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

3$\sqrt{3}$

2．已知：如圖所示，一個(gè)圓錐的底面半徑為30，高為40，在其中有一個(gè)高為20的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）求圓柱與圓錐的體積之比．

1．有一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐，棱長(zhǎng)都相等，它們的一個(gè)側(cè)面重疊后，還有暴露面的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：3|a+b|≤|ab+9|．