13．由曲線x²-y²-2x=0變成曲線x′²-16y′²-4x′=0的伸縮變換為橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍．

12．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線L的普通方程
（2）設(shè)曲線C與直線L相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|

11．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁，C₂的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）則曲線C₁，C₂的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

10．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，△PAB為等邊三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PA中點(diǎn)．
（1）證明：PA⊥平面BEF；
（2）若AD=2BC=2AB=4，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

9．方程（lga+lgx）•（lga+2lgx）=4有兩個(gè)小于1的正根α，β．
（1）若lgα+lgβ=-$\frac{9}{2}$，求a的值；
（2）若|lgα-lgβ|≤2$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．在如圖所示的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊的長分別為a，b，c，已知a=c，且滿足$cosC+（{cosA-\sqrt{3}sinA}）cosB=0$，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，且OA=2OB=4，∠AOB=θ，則四邊形OACB面積的最大值為（　　）

A．

$4+4\sqrt{3}$

B．

$5+4\sqrt{3}$

C．

12

D．

$8+5\sqrt{3}$

7．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD四邊上的中點(diǎn)．
（1）若BD=2，AC=6，則EG²+HF²等于多少？
（2）若AC與BD成30°的角，且AC=6，BD=4，則四邊形EFGH的面積等于多少？

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t為常數(shù)）．當(dāng)曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P₀的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

4．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程p²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，曲線C₁經(jīng)過坐標(biāo)變換$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲線C₂，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)，t∈R）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P為曲線C₂上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．