13．設(shè)極坐標(biāo)的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸是x軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，已知直線1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，且α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z），圓C的極坐標(biāo)方程為p=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且圓C與直線l不相交．
（I）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{2}{\sqrt{a}}}\end{array}\right.$ （a為參數(shù)），點(diǎn)P在曲線C₁上．求點(diǎn)P到直線1距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2}{\sqrt{5}}t}\\{y=\frac{1}{\sqrt{5}}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（Ⅰ）若曲線C₁與C₂的交點(diǎn)為A，B，求|AB|；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（ρ，θ）在曲線C₁上，求ρ的取值范圍．

11．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
（1）判斷f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)在$[{\frac{1}{2}，2}]$上最大值和最小值．

10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1，5）關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

A．

（-3，1，5）

B．

（-3，-1，5）

C．

（3，-1，-5）

D．

（-3，1，-5）

9．如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥OQ，OP與AB交于點(diǎn)B，AC∥OP，OQ與AC交于點(diǎn)C，求點(diǎn)A的位置，使平行四邊形ABOC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

8．某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1 000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，則山的高度BC為（　�。�

A．

500（$\sqrt{3}$+1）m

B．

500m

C．

500（$\sqrt{2}$+1）m

D．

1000m

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段圖象如圖所示，則過(guò)點(diǎn)P（ω，φ），且斜率為A的直線方程是（　�。�

A．

y-$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-2）

B．

y-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-4）

C．

y-$\frac{2π}{3}$=2（x-4）

D．

y-$\frac{2π}{3}$=2（x-2）

6．已知四棱錐P-ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，點(diǎn)M，N分別是PB，PD中點(diǎn)，平面MNC交PA于Q．
（1）證明：NC∥平面PAB
（2）試確定Q點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論．

5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F(xiàn)分別為BC，BB₁，AA₁的中點(diǎn)，求證：平面B₁FC∥平面EAD．

4．已知直線L：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）當(dāng)α=$\frac{π}{4}$時(shí)，求直線L與圓C交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）證明：直線L與圓C相交，并求最短弦的長(zhǎng)度．