如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為直角三角形，則橢圓的離心率為__________．

若關(guān)于的方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為，且滿足，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程是__________．

已知圓錐曲線.命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：圓錐曲線的離心率，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，分別是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角；

（Ⅲ）求四棱錐的外接球的體積.

已知橢圓的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的方程.

已知曲線在的上方，且曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離都小1.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

①若是等邊三角形，求實(shí)數(shù)的值；

②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

如圖所示的多面體中，菱形，是矩形，⊥平面，，

.

（Ⅰ）異面直線與所成的角余弦值；

（Ⅱ）求證平面⊥平面；

（Ⅲ）在線段取一點(diǎn)，當(dāng)二面角的大小為60°時(shí)，求.

（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）若、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)．證明：為定值．

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

向量概念下列命題中正確的是（ ）

A. 若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

B. 模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量

C. 若和都是單位向量,則

D. 兩個(gè)相等向量的模相等