【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

【題目】已知從地到地共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過兩條路徑所用的時間互不影響，且經(jīng)過和所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別為下圖（1）和（2）。

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于從地到地。

（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到地，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到地的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學期望。

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）求數(shù)列的通項公式。

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，證明：，。

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

【題目】已知函數(shù)在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實數(shù)m，使得當x∈（0，1]時，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長應在什么范圍內(nèi)？

（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最�。咳舸嬖�，求出這個最小面積及相應的AM。

【題目】大學畢業(yè)生小王相應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月多賣20件，為獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為（元/件）（即售價上漲，即售價下降），每月飾品銷售為（件），月利潤為（元）.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；

（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元，應如何控制銷售價格？

【題目】如圖，把兩個全等的和分別置于平面直角坐標系中，使直角邊在軸上，已知點，過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，交軸于點，問是否存在這樣的點，使得四邊形為等腰梯形？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若沿方向平移（點始終在線段上，且不與點重合），在平移的過程中與重疊部分的面積記為，試探究是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.