有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個球．其中第一個盒子中有7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球．如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率．

在未來3天中，某氣象臺預報每天天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，
（1）至少有2天預報準確的概率是多少？
（2）至少有一個連續(xù)2天預報都準確的概率是多少？

某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是

3

4

，

1

2

，

1

4

，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望和方差．

一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊．每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

假設(shè)每一架飛機引擎在飛行中故障率為1-P，且各引擎是否故障是獨立的，如果至少50%的引擎能正常運行，飛機就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機比2引擎的飛機更為安全？

CBA籃球總決賽采取五局三勝制，即有一隊勝三場比賽就結(jié)束，預計本次決賽的兩隊實力相當，且每場比賽門票收入100萬元、問：
（1）在本次比賽中，門票總收入是300萬元的概率是多少？
（2）在本次比賽中，門票總收入不低于400萬元的概率是多少？

某電子科技公司遇到一個技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自獨立進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為

2

3

，被乙小組攻克的概率為

3

4

．
（1）設(shè)ξ為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；
（2）設(shè)η為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f(x)=|η-

1

2

|x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率．

甲、乙兩人進行射擊訓練，命中率分別為

2

3

與P，且乙射擊2次均未命中的概率為

1

16

，
（I）求乙射擊的命中率；
（Ⅱ）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓練中，該射手射擊一次不夠8環(huán)的概率是______．

從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗．每位女同學能通過測驗的概率均為

4

v

，每位男同學能通過測驗的概率均為

3

v

．試求：
（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；
（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率．