【題目】已知的三個頂點， ， ，求：

（1）邊上的高所在直線的方程；

（2）的垂直平分線所在直線的方程；

（3）邊的中線的方程.

【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心.

【題目】已知點為圓， ， 是圓上的動點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設， ，過點的直線與曲線交于點（異于點），過點的直線與曲線交于點，直線與傾斜角互補.

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；

②設與的面積之和為，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

【題目】已知橢圓（），的兩個焦點， ，點在此橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，設點，記直線的斜率分別為，求證： 為定值.

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

（1）請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數(shù)為g（x），求當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)y=g（x）的值域．

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某算法的程序圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，30這30個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．
（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)： 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

當n=2000時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．