【題目】已知點為圓
,
,
是圓上的動點,線段
的垂直平分線交
于點
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設(shè),
,過點
的直線
與曲線
交于點
(異于點
),過點
的直線
與曲線
交于點
,直線
與
傾斜角互補.
①直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
②設(shè)與
的面積之和為
,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)本問考查曲線軌跡方程的求法,畫出圖形分析可有, ,于是點
的軌跡是以點
為焦點,焦距為
,長軸為
的橢圓,可求出方程;(2)①本問考查直線與橢圓的位置關(guān)系,由于直線
與
傾斜角互補,所以斜率互為相反數(shù),設(shè)
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立,消元,得到關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理可以求出點M的坐標(biāo),設(shè)
的方程為
,同理可以求出點N的坐標(biāo),于是可以求出直線MN的斜率,并判斷是否為定值;②由于直線MN的斜率為定值,所以設(shè)直線
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立,求出弦長
,再分別求點A,B到直線MN的距離,于是可以得到
與
的面積之和為
,再討論求出取值范圍.
試題解析:(1)由題意.
∴點的軌跡是以點
為焦點,焦距為
,長軸為
的橢圓,
所以,
所以點的軌跡方程是
(2)①設(shè)的方程為
, 聯(lián)立方程
,得
,
設(shè)與橢圓除
外的另一個交點
,則
,
,
代入的方程得
,所以
,
因為傾斜角互補,所以
的方程為
,
聯(lián)立方程組,得
,
設(shè)與橢圓除
外的另一個交點
,則
,
,
代入的方程得
,所以
,
∴直線的斜率為
.
②設(shè)直線的方程為
,聯(lián)立方程
,得
,
由得
,設(shè)
,則
,
∴.
設(shè)分別為點
到直線
的距離, 則
,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時,
,
∴的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點A(1,1),B(0,﹣2),C(4,2),D為AB的中點,DE∥BC. (Ⅰ)求BC邊上的高所在直線的方程;
(Ⅱ)求DE所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式為12x2﹣ax>a2 .
(1)當(dāng)a=2時,求不等式的解集;
(2)當(dāng)a∈R時,求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式的大小關(guān)系正確的是( )
A.sin11°>sin168°
B.sin194°<cos160°
C.tan(﹣ )<tan(﹣
)
D.cos(﹣ )>cos
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題;
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測試后,一位老師從本班48同學(xué)中隨機抽取6位同學(xué),他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀,歷史成績不低于80分為優(yōu)秀,以頻率作概率,分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù);
(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績
具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求
與
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).
參考公式:回歸直線方程是,其中
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過兩點
,
,且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線過點
且與圓
有兩個不同的交點
,
,若直線
的斜率
大于0,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦
的垂直平分線過點
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形,
= 4且
⊥底面
,點
為
的中點.
(Ⅰ)求證: 面
;
(Ⅱ)在邊上找一點
,使
∥面
,
并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)一塊長為、寬為
的長方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形,然后做成一個無蓋方盒.
(Ⅰ)試把方盒的容積V表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試求方盒容積V的最大值.
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