【題目】已知函數(shù)， .

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設(shè)點Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點P的坐標；
（3）設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標．

【題目】用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”表示把紅球和藍球都取出來，以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從3個無區(qū)別的紅球、3個無區(qū)別的藍球、2個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有藍球都取出或都不取出的所有取法的是
①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2
②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2
③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）
④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，長郡中學數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”；

（2）（ⅰ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分兩組學生中抽取9名學生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.

附：

【題目】如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是600元/米．

（1）若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設(shè)計才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為6的正三角形，設(shè) （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

【題目】2000多年前，古希臘大數(shù)學家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發(fā)現(xiàn)：平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為， 為地面直徑，頂角為，那么不過頂點的平面；與夾角時，截口曲線為橢圓；與夾角時，截口曲線為拋物線；與夾角時，截口曲線為雙曲線.如圖，底面內(nèi)的直線，過的平面截圓錐得到的曲線為橢圓，其中與的交點為，可知為長軸.那么當在線段上運動時，截口曲線的短軸頂點的軌跡為（ ）

A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax）ex（x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，的值；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍．