【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）當a=1，b=﹣2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+ 對稱，求b的最小值．

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點，與x軸交于點C，O為坐標原點，若 =3 ．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

【題目】（本小題滿分10分）設個正數(shù)滿足（且）．

（1）當時，證明：；

（2）當時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結論并用數(shù)學歸納法證明．

【題目】（本小題滿分16分）已知數(shù)列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍；

（2）設集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實數(shù)， ，使， ， 都屬于？若存在，請求出實數(shù)， ；若不存在，請說明理由．

【題目】設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，一同學已正確算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，連結，過點作垂直于軸的直線，設直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．