【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ， ∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．

【題目】【2017揚州一模20】已知函數(shù)，其中函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（3）當時，對于給定的正整數(shù)，問函數(shù)是否有零點？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)）

【題目】【2017廣東佛山二�！�設函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：.

【題目】梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD，BD=BC=CD= AB= AD=2，DE⊥BC．

（1）求證：DE⊥平面ABCD；
（2）求平面AEF與平面CEF所成的銳二面角的余弦值．

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　�。�

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關；
（2）為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為 ，現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
附：K2=

【題目】設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ，坐標平面上點列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：① = 且 = + ；② =4 且 = ×4 ；
（1）寫出 及 的坐標，并求出 的坐標；
（2）若△OAnBn+1的面積是an ， 求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an ， 是否存在最大的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．

【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 證明：對于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ }各項和．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面積．