【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對(duì)任意的n∈N* ， 恒有 ≤an≤ ．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；

（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點(diǎn)，PF⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)P點(diǎn)作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問(wèn)k1+k2是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C為正方形，側(cè)面AA1B1B⊥側(cè)面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b為任意常數(shù)．
（I）若b= ，f（x）=|x﹣ |在x∈[0，1]有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（II）當(dāng)|f（0）|≤2，|f（1）|≤2時(shí)，求|f（x）|的最大值．

【題目】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)， 為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.