【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（1+3x）的定義域是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）?
B.（﹣ ， ）∪（ ，+∞）?
C.（ ，+∞）?
D.（ ， ）∪（ ，+∞）

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點(diǎn)，且△APQ的周長為2，設(shè) AP=x，AQ=y．

（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；
（3）設(shè)△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值，若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A. B. C. D.

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2tx在區(qū)間[﹣1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（﹣1，2）上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個）．

【題目】某公司每個工作日由位于市區(qū)的總公司向位于郊區(qū)的分公司開一個來回的班車（每年按200個工作日計(jì)算），現(xiàn)有兩種使用班車的方案，方案一是購買一輛大巴，需花費(fèi)90萬元，報(bào)廢期為10年，車輛平均每年的各種費(fèi)用合計(jì)5萬元，司機(jī)年工資6萬元，司機(jī)每天請假的概率為0.1（每年請假時間不超過15天不扣工資，超過15天每天100元），若司機(jī)請假則需從公交公司雇傭司機(jī)，每天支付300元工資.方案二是租用公交公司的車輛（含司機(jī)），根據(jù)調(diào)研每年12個月的車輛需求指數(shù)如直方圖所示，其中當(dāng)某月車輛需求指數(shù)在時，月租金為萬元.

（1）若購買大巴，設(shè)司機(jī)每年請假天數(shù)為，求公司因司機(jī)請假而增加的花費(fèi)（元）及使用班車年平均花費(fèi)（萬元）的數(shù)學(xué)期望.

（2）試用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司使用班車的建議，使得年平均花費(fèi)最少.

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 x﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x0）= ， ，求cos2x0的值．

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.