【題目】已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn) 相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線(xiàn)AE與x軸相交于點(diǎn)Q（1，0）．

【題目】設(shè)函數(shù) ，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為7x﹣4y﹣12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線(xiàn)y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）求證：PE⊥AD；
（2）若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線(xiàn)的方程為 ，BC邊上中線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)方程為 ．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1 ， M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥平面A1BC；
（2）求直線(xiàn)BC1和平面A1BC所成的角的大�。�

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)．

（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）若E為線(xiàn)段PA上一點(diǎn)，且 ，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），直線(xiàn)y=kx與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若三角形AF1F2的周長(zhǎng)為 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 ，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求直線(xiàn)y=kx斜率k的取值范圍．

【題目】已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線(xiàn)m，n，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若m⊥n，n⊥α，mβ，則α⊥β
B.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥n
C.若m⊥n，nα，mβ，則α⊥β
D.若α∥β，nα，m∥β，則m∥n

【題目】如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）

A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線(xiàn)
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值 和最小值 .
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．