【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（ ， ）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由．

【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求使 + ﹣2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．

【題目】有下列說(shuō)法： ①函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；
③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣ ）；
⑤函數(shù)y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說(shuō)法是 ．

【題目】在△ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，條件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時(shí)有 ＞0恒成立，求a的取值范圍．

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f（x）= +k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是

【題目】如圖，橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），且離心率為 ． （I）求橢圓E的方程；
（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），問(wèn)直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB= ，CE=1，G為AC與BD交點(diǎn)，F(xiàn)為EG中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大�。�

【題目】有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%．
（1）連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；
（2）對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)4次，求抽查次數(shù)ξ的分布列及期望．