【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f（x）= +k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是

【答案】（﹣ ,a]
【解析】解：函數(shù)f（x）= +k 的定義域為[﹣2，+∞），且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故滿足①，

又f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴f（a）=a，f（b）=b，

∴ +k=a，且 +k=b，∴a+2=（a﹣k）2，且 b+2=（b﹣k）2，且k≤a，k≤b．

即 ，故 a和 b 是方程 x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0在[﹣2，+∞）上的兩個根．

令 g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，

則有 ，解得 a≥k＞﹣ ，那么k的取值范圍是（﹣ ，a]，

所以答案是：（﹣ ，a]．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，以及對函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的理解，了解單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x5 +bx﹣8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（ ）
A.﹣26
B.﹣18
C.﹣10
D.10

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點所在的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，且|DA|＜|DB|，求 的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差是1，則實數(shù)a的值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有兩實根，其中一根在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍；
（2）若方程兩實根均在區(qū)間（﹣1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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