【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【題目】在數(shù)列{an}中， ，an+1= ．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）設(shè)a＞1，b＞0，求證： ．

【題目】若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為 ， （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）= ，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為 ．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，
（1）求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對任意n∈N*都有 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

【題目】已知復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)：
（1）Z為實(shí)數(shù)；
（2）Z為純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)