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【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

【答案】C
【解析】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞），

且f（x）=log （x2﹣2x）=g（t）=log t．

根據復合函數的單調性，本題即求函數t=x2﹣2x在定義域內的減區(qū)間．

再利用二次函數的性質可得函數t=x2﹣2x在定義域內的減區(qū)間為（﹣∞，0），

所以答案是：C．

【考點精析】利用復合函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： =1（a＞b＞0）經過點A（0，﹣1），且離心率為 ． （I）求橢圓E的方程；
（II）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設B=90°，且a= ，求△ABC的面積．

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【題目】已知數列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N+）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

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【題目】已知f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），計算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，由此推算：當n≥2時，有（ ）
A.f（2n）＞ （n∈N*）
B.f（2n）＞ （n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ （n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）設a＞1，b＞0，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最長與最短的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（用空間向量坐標表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，F在CC1上，且CF=1．

（1）求證：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣t|+ （x＞0）；
（1）判斷函數y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調性，并證明；
（2）若函數y=f（x）的最小值為與t無關的常數，求實數t的取值范圍．

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