【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組.已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折線圖如下：

（1）若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分；

（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且，，，當(dāng)三人的體育成績方差最小時，寫出的所有可能取值（不要求證明）

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資（元）與其生產(chǎn)利潤（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（ ）

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)2018年該中學(xué)被該著名高校錄取的學(xué)生人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）若在第1年和第4年錄取的大學(xué)生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓的一個焦點(diǎn)為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，過作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時，求的坐標(biāo)．

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．