【題目】無窮數(shù)列由個不同的數(shù)組成， 為的前項和，若對任意則的最大值為__________．

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓： 的左焦點(diǎn)是，離心率為，且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線（不過原點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)、， 為線段的中點(diǎn).

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時的斜率.

【題目】如圖在多面體中，四邊形是邊長為的正方形， 為等腰梯形，且， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，三個點(diǎn)， ， 中恰有兩個點(diǎn)在上．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，證明：直線， ， 的斜率成等差數(shù)列．

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為4，且到右焦點(diǎn)距離的最大值為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是上下頂點(diǎn)）．試問：直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，求面積的最大值．

【題目】如圖，已知正方形的邊長為,點(diǎn)分別在邊上, 與的交點(diǎn)為， ,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得．

(1)求證：平面平面；

(2)求五棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

【題目】已知曲線．

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求過點(diǎn)的曲線的切線方程．