【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且P，Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，
（1）若直線PQ過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2 ， 且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；
（2）若P，Q兩點(diǎn)使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率．

【題目】如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得 =0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)給出證明．

【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)姙?/span>a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示．
（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān)，說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）在統(tǒng)計(jì)過(guò)的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a+c=3 ，b=3．
（1）求cosB的最小值；
（2）若 =3，求A的大�。�

【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，開(kāi)通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱(chēng)為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。