【題目】已知橢圓 ： （ ）的左、右焦點分別為 ， ，其離心率為 ，短軸端點與焦點構(gòu)成四邊形的面積為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點 的直線 與橢圓 交于不同的兩點 、 ， 為坐標(biāo)原點，當(dāng) 時，試求直線 的方程.

【題目】某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；
（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且．

（Ⅰ）求函數(shù)及的解析式；

（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）求函數(shù) 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到，進(jìn)而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數(shù)值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【題目】已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的表面積為 ．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．