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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．

附： , .

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點(diǎn)；

（3）求二面角的大小的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量單位：克，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖．

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線EC與⊙O相切于C，交AB于E，連接AC，且∠OAC=∠CAF，求證：

（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出的命題中：

（1）已知函數(shù)，則；

（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；

（3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

（4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì)，先列表如下：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.004

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

首先比較容易看得出來(lái)：此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的；

（1）函數(shù)在區(qū)間 上遞增

當(dāng) 時(shí)，= .

（2）請(qǐng)你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；

（3）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=﹣ 處的切線方程是y= ．
（1）若求a，b的值，并證明：當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，g（x）的圖象C上任意一點(diǎn)都在切線y= 上或在其下方；
（2）求證：當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，f（x）≥g（x）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水 (單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥 (單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：

在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計(jì)算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程．(精確到0.1)

（3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計(jì)算公式： ， ）

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