【題目】已知AB是⊙O的直徑，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線EC與⊙O相切于C，交AB于E，連接AC，且∠OAC=∠CAF，求證：

（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．

【答案】
（1）證明：設EC與AF交于M，連接BC，則BC⊥AC，

因為直線EC與⊙O相切于C，

所以∠ACM=∠ABC，

因為∠OAC=∠CAF，

所以∠OAC+∠ABC=∠CAF+∠ACM=90°，

所以AF⊥EC


（2）解：連接CF，則∠MCF=∠MAC，∠ECB=∠OAC，

因為∠OAC=∠CAF，

所以∠ACE=∠AFC，

所以△ACE∽△AFC，

所以 ，

所以AC2=AEAF，

因為AE=5，AF=2，

所以AC= ．


【解析】（1）設EC與AF交于M，連接BC，則BC⊥AC，證明∠OAC+∠ABC=∠CAF+∠ACM=90°，即可證明AF⊥EC；（2）證明△ACE∽△AFC，可得AC2=AEAF，利用AE=5，AF=2，求AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調(diào)查，調(diào)查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調(diào)查結果如表：

喜愛

不喜愛

總計

男學生

60

80

女學生

總計

70

30

附：K2=

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取5名學生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=﹣ 處的切線方程是y= ．
（1）若求a，b的值，并證明：當x∈（﹣∞，2]時，g（x）的圖象C上任意一點都在切線y= 上或在其下方；
（2）求證：當x∈（﹣∞，2]時，f（x）≥g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若， ， ，求的極小值；

（3）設， .若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則（ ）

A. f(1)<f(2.5)<f(3.5) B. f(3.5)<f(1)<f(2.5)

C. f(3.5)<f(2.5)<f(1) D. f(2.5)<f(1)<f(3.5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，對任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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