【題目】已知為棱長的正方體， 為棱的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）高為ED,再根據(jù)錐體體積公式計算體積（2）連接交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論

試題解析：（1）體積

（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，即，

又面， 面，得到 平面.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為圓的圓心.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長.

【題目】如圖：在三棱錐中，已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且側(cè)棱長，則三棱錐的外接球的表面積等于__________．

【答案】

【解析】三棱錐的外接球的球心在SM上（M為AB 中點(diǎn)），球半徑設(shè)為R，則

點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)、若作拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)，則的面積為__________．

（1）y1=，y2=x–5； （2）y1=，y2=；

（3）f（x）=x，g（x）=； （4）f（x）=，F（x）=x．

A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3

【題目】如圖所示，某幾何體的三視圖都是直角三角形，則該幾何體的體積等于__________．

【答案】10

【解析】幾何體為三棱錐，（高為4，底面為直角三角形），體積為

點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】如圖：在三棱錐中，已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且側(cè)棱長，則三棱錐的外接球的表面積等于__________．

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性�素間的關(guān)系求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知拋物線： 在點(diǎn)處的切線與曲線： 相切，若動直線分別與曲線、相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.

(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(其中， ).

【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

【題目】直線與曲線有且只有一個交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知雙曲線： 的左右焦點(diǎn)分別為、， 為右支上的點(diǎn)，線段交的左支于點(diǎn)，若是邊長等于的等邊三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選A.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.