【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直， ， 分別為線段的中點， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.

【題目】已知直線:與拋物線:

（1）若直線與拋物線相切，求實數(shù)的值；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，當(dāng)拋物線上一動點從到運動時，求面積的最大值。

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額與年份之間的回歸直線方程；

(Ⅱ) 預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

附:對于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測試，將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”，成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為，車間工人的成績的中位數(shù)為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是（ ）
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差， 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于、兩點，射線交橢圓于點．

①求的值．

②求面積的最大值．