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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1 , A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1 , 則BM與AN所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為原點(diǎn),以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)A,B是曲線C上的兩動點(diǎn),點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn),求∠APB的最大值.
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【題目】如圖所示,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,從⊙O1上點(diǎn)A作的切線AB,切點(diǎn)為B,連AP(不過O1)并延長與⊙O2交于點(diǎn)C.
(1)求證:AO1∥CO2;
(2)若 ,求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2(lnx+lna)(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,設(shè)函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)設(shè)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若 ≤1對任意的x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1 , x2∈( ,1),x1+x2<1,求證:x1x2<(x1+x2)4 .
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【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式.
(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100℃,所以在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時,水會沸騰;
(2)一切奇數(shù)都不能被2整除, 是奇數(shù),所以不能被2整除;
(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),因此是周期函數(shù).
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【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).|AF|的最大值是M,|BF|的最小值是m,滿足Mm= a2 .
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G,AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).記△GFD的面積為S1 , △OED的面積為S2 , 求 的取值范圍.
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【題目】如圖所示幾何體ABC﹣A1B1C1中,A1、B1、C1在面ABC上的射影分別是線段AB、BC、AC的中點(diǎn),面A1B1C1∥面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形.
(1)求證:△A1B1C1是等邊三角形;
(2)若面ACB1A1⊥面BA1B1 , 求該幾何體ABC﹣A1B1C1的體積;
(3)在(2)的條件下,求面ABC與面A1B1B所成的銳二面角的余弦值.
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