【題目】數列滿足： ，且 ，其前n項和.

（1）求證：為等比數列；

（2）記為數列的前n項和.

（i）當時，求；

（ii）當時，是否存在正整數，使得對于任意正整數，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數據： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

【題目】若曲線和上分別存在點

和點，使得是以原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上則

范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數 .

(1)當時,討論的單調性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數取值.

【題目】已知圓：和點，， ，.

(1)若點是圓上任意一點，求；

(2)過圓 上任意一點 與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）當a=3時，求關于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實數a的取值范圍．

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線l的極坐標方程為 ，曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ=cosθ，將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線C1 ．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點，點P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

【題目】已知函數f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，求證：過點P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當x≤0時，f（x）+1≥0，求實數a的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的右焦點F（1，0），橢圓Γ的左，右頂點分別為M，N．過點F的直線l與橢圓交于C，D兩點，且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）若CD與x軸垂直，A，B是橢圓Γ上位于直線CD兩側的動點，且滿足∠ACD=∠BCD，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．