Question

【題目】已知圓：和點(diǎn)，， ，.

(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；

(2)過圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.

Answer 1

【答案】(1)2(2)見證明

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式

代入可求出的值；

（2）對直線的斜率是否存在分類討論。

①直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對稱性證明結(jié)論；

②直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過計(jì)算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立。

（1）證明：

設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓 上任意一點(diǎn)，

所以，

所以，

（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，

因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對稱，所以.

②當(dāng)直線的傾斜角不等于時(shí)，

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

.

設(shè)、，則，

.

，

，

.