已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（I）求證：MN∥平面ABCD；
（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；

(2)設(shè)an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通過令x=n，y=1，說明{f（n）}是以f(1)＝為首項，公比為的等比數(shù)列求出；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表達式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和，即可說明不等式成立．

(1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]

＝f(n－1)·f(1)＝f(n－1)．

∴當n≥2時，＝.

又f(1)＝，

∴數(shù)列{f(n)}是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.

(2)證明：由(1)可知，

an＝n·()n＝n·，

設(shè)Sn＝a1＋a2＋…＋an，

則Sn＝＋2×＋3×＋…＋(n－1)·＋n·，①

∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·.②

①－②得，

Sn＝＋＋＋…＋－n·

＝－＝1－－，

∴Sn＝2－－<2.

即a1＋a2＋…＋an<2.

【點睛】

本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)列通項公式的求法和的求法，考查不等式的證明，裂項法與錯位相減法的應(yīng)用，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范圍．

【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依題意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.

【點睛】

這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；

(2)設(shè)an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項公式。

【答案】或.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項,公差為，則通項為，

前項和為，依題意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程組得或,

由此得；或.

經(jīng)檢驗和均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項公式為或.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項的性質(zhì)，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

(1)求an與bn；

(2)求

【題目】設(shè)a≠b，解關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

【答案】{x|0≤x≤1}．

【解析】

將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(shù)(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.

解：將原不等式化為

(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，

移項，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…

∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，

∴ x2－x≤0，

即 x(x－1) ≤0．

解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．

【點睛】

本小題主要考查不等式基本知識，不等式的解法；解題時要注意公式的靈活運用．對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項公式。

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項公式;

(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，進而得到數(shù)列的通項；（2）已知數(shù)列的類型是等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的問題，根據(jù)等差等比數(shù)列求和公式得到結(jié)果即可.

解:(1)設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,得:

即,解得:或(舍去)

所以的通項公式為

(2) 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項 公 式 得 到：

由 等 差 數(shù) 列求 和 公 式 和 等 比 數(shù) 列 前 n 項 和 公 式 得 到

【點睛】

這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）=1，cosB= ，求sinC的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2 sin（x+ ）cos（x﹣ ）﹣cos2x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[﹣ ， π]上的最大值．