【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）

【答案】（1）因?yàn)?/span>，消去參數(shù)，得，即，

故極坐標(biāo)方程為；

（2）的普通方程為，聯(lián)立、的方程，解得或，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1） 先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t＋sin2t=1消參數(shù)得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程：（2）將代入得得，也可利用直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)

試題解析： （1）∵C1的參數(shù)方程為

∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，

即C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，

化簡得：.[Z.X.X.K]

（2）C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1），（0，2）.

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中為的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[1，+∞）上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數(shù)列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a≠b，解關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

【答案】{x|0≤x≤1}．

【解析】

將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(shù)(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.

解：將原不等式化為

(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，

移項(xiàng)，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…

∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，

∴ x2－x≤0，

即 x(x－1) ≤0．

解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查不等式基本知識(shí)，不等式的解法；解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進(jìn)行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（ ）
A.
B.﹣1
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù)為方便計(jì)算，2008年編號(hào)為1，2009年編號(hào)為2，，2017年編號(hào)為10，以此類推數(shù)據(jù)如下：

年份編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)

3

5

8

11

13

14

17

22

30

31

Ⅰ根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對值；

Ⅱ根據(jù)Ⅰ所得到的回歸方程預(yù)測2018年該省自主招生錄取的人數(shù)．

其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 ， ， 滿足：| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，則| |的最大值為（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ），以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時(shí)針方向分布）
（1）求點(diǎn)B的極坐標(biāo)；
（2）求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程．

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