【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

【題目】懷化某中學(xué)對高三學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知高三某個班有學(xué)生30人，測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績在195cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績在185cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；
（2）若在男生中按成績合格與否進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；
（3）若從（2）中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個人參加復(fù)試，求這4人中至少3人合格的概率．

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時x的值．

【題目】若定義在R上的函數(shù)對任意的、，都有成立，且當(dāng)時，.

(1)求證：是R上的增函數(shù)；

(2)若，解不等式．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ）
A.[1，3]
B.（1，3）
C.
D.

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：

由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中與的值；

（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

【題目】已知（ +1）m= xm+ym ， 其中m，xm ， ym∈N* ．
（1）求證：ym為奇數(shù)；
（2）定義：[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=[ n]，求證：存在{an}的無窮子數(shù)列{bn}，使得對任意的正整數(shù)n，均有bn除以4的余數(shù)為1．

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)， 是圓上不同于的任意一點(diǎn)．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2．

（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH= HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值．

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.

附：