【題目】橢圓C： =1的右焦點F，過焦點F的直線l0⊥x軸，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）為C上任意一點，C在點P處的切線為l，l與l0相交于點M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線 =1是橢圓C在點P處的切線；
（Ⅱ）求證： 為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請問△ONP（O為坐標原點）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

從數(shù)據(jù)上看， ________________機床的性能較好（填“甲”或者“乙”）.

【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.