【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD 都是邊長為2的等邊三角形，E 是BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB與平面 PCD 所成二面角的大�。�

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽．經(jīng)過層層選拔，最終甲乙兩人進(jìn)入決賽，爭奪冠亞軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②比賽前兩人答題的先后順序通過抽簽決定后，雙方輪流答題，每次回答一道，；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得 3 分者獲勝．已知甲、乙答對每道題的概率分別為 和 ，且每次答題的結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）若乙先答題，求甲3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為 X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX．

【題目】數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的兩實數(shù)根，數(shù)列{bn}滿足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn ， 并求Tn＜7 時n的最大值．

【題目】設(shè)f（x）=x ln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時，直線 y=t（﹣1＜t＜0）與f（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， t），B（x2 ， t），且x1＜x2 ， 求證：x1+x2＞2．

【題目】已知橢圓 C： =1（ a＞b＞0）經(jīng)過點 （1， ），離心率為 ，點 A 為橢圓 C 的右頂點，直線 l 與橢圓相交于不同于點 A 的兩個點P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) =0 時，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過一個異于點 A 的定點．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ．

【題目】工人在懸掛如圖所示的一個正六邊形裝飾品時，需要固定六個位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個螺絲，再隨意擰緊第三個螺絲，接著擰緊距離第三個螺絲最遠(yuǎn)的第四個螺絲，第五個和第六個以此類推，則不同的固定方式有種．

【題目】在研究函數(shù) f （ x ）= ﹣ 的性質(zhì)時，某同學(xué)受兩點間距離公式啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關(guān)于函數(shù)f（x）以下五個描述：
①函數(shù) f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②函數(shù) f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù) f（x）在[0，6]上是增函數(shù)；
④函數(shù) f（x）沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實數(shù)，關(guān)于x的方程 f（x）﹣m=0都有實數(shù)根．
其中描述正確的是 ．

【題目】已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上�。�當(dāng)注入的水的體積是該三棱錐體積的 時，小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.