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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它可以通過方程1+ =x求得x= .類比上述過程,則 =( )
A.3
B.
C.6
D.2
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【題目】已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).
(1)求 的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知C1: (θ為參數(shù)),將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的 和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ( cosθ+sinθ)=4
(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程;
(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最小,并求此最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= +b(a,b∈R)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x﹣1.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時(shí),比較x1+x2與2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大。
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【題目】已知F1 , F2為橢圓E的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P(1, )為其上一點(diǎn),且有|PF1|+|PF2|=4
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過F1的直線l1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),過F2與l1平行的直線l2與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),求四邊形ABCD的面積SABCD的最大值.
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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角H﹣BD﹣C的大。
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【題目】某市對(duì)貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼,每戶貸款為2萬元,貸款期限有6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種,這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元,從2016年享受此項(xiàng)政策的困難戶中抽取了100戶進(jìn)行了調(diào)查,選取貸款期限的頻數(shù)如表:
貸款期限 | 6個(gè)月 | 12個(gè)月 | 18個(gè)月 | 24個(gè)月 | 36個(gè)月 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.
(1)某小區(qū)2017年共有3戶準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策,計(jì)算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率;
(2)設(shè)給享受此項(xiàng)政策的某困難戶補(bǔ)貼為ξ元,寫出ξ的分布列,若預(yù)計(jì)2017年全市有3.6萬戶享受此項(xiàng)政策,估計(jì)2017年該市共需要補(bǔ)貼多少萬元.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1(x∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知f(A)= ,b,a,c成等差數(shù)列,且 =9,求a的值.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2);②函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù);③當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=ex﹣ ,a=f(﹣5),b=f( ).c=f( ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<a<b
D.b<a<c
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