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【題目】公比為q(q≠1)的等比數(shù)列a1 , a2 , a3 , a4 , 若刪去其中的某一項后,剩余的三項(不改變原有順序)成等差數(shù)列,則所有滿足條件的q的取值的代數(shù)和為 .
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【題目】從0,1,2,3,4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),記Y為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.
(1)求Y是奇數(shù)的概率;
(2)求Y的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)若a1=1,對任意的n∈N*,n≥2,均有 , , 是公差為1的等差數(shù)列,求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合;
(3)記bn=a (a>0),求證: ≤ .
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【題目】已知a,b是正實數(shù),設函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
(Ⅰ)設h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ , ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0).
(1)若橢圓的離心率為 ,且點(1, )在橢圓上,
①求橢圓的方程;
②設P(﹣1,﹣ ),R、S分別為橢圓C的右頂點和上頂點,直線PR和PS與y軸和x軸相交于點M,N,求直線MN的方程.
(2)設D(b,0),過D點的直線l與橢圓C交于E、F兩點,且E、F均在y軸的右側(cè), =2 ,求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小張在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售收入為25﹣x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).
(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑,該車運輸累計收入超過總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小張獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出)
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,已知平面PBC⊥平面ABC.
(1)若AB⊥BC,CP⊥PB,求證:CP⊥PA:
(2)若過點A作直線l⊥平面ABC,求證:l∥平面PBC.
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【題目】集合L={l|l與直線y=x相交,且以交點的橫坐標為斜率}.若直線l′∈L,點P(﹣1,2)到直線l′的最短距離為r,則以點P為圓心,r為半徑的圓的標準方程為 .
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