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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ,將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度,再向下平移 個單位長度,得到函數(shù) 的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角 中,角 的對邊分別為 .若 , ,求 面積的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,圓 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn) 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點(diǎn),試求 的值.
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【題目】已知函數(shù) ( 為常數(shù))與 軸有唯一的公關(guān)點(diǎn) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為 ,若存在不相等的正實(shí)數(shù) ,滿足 ,證明: .
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【題目】已知中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上,離心率為 的橢圓過點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點(diǎn) , 兩點(diǎn),連接 ,求 的面積的最大值.
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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū) 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天 的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表:
組別 | 濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
(。┣髨D中 的值;
(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從 的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū) 的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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