【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

【題目】已知函數(shù)，其中是實數(shù)。設， 為該函數(shù)圖象上的兩點，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

【題目】【2018福建福州市一中高三上學期期中考試】已知橢圓： 的右焦點為，點在橢圓上，且與軸交點恰為中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點和．求四邊形的面積的最小值．

【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

【題目】定義：在平面內(nèi)，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離，在平面直角坐標系中，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設直線的斜率分別為，求.

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡大點頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

（Ⅱ）若對年齡在的的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， .

【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設的內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

【題目】設函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點；

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

【題目】已知點在圓： 上，而為在軸上的投影，且點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求的面積的最大值.