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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點,曲線: (為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,有相同單位長度的極坐標(biāo)系中,直線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程。
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【題目】已知(m,n為常數(shù)),在處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域;
(Ⅱ)若任意,使得對任意上恒有成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個不同的零點,求證: .
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過橢圓: 的一個焦點的直線與相交于兩點, 為的中點,且斜率是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線分別與橢圓和圓: 相切于點,求的最大值.
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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動,共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項:①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況,只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?
(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.
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【題目】供電部門對某社區(qū)位居民2016年11月份人均用電情況進行統(tǒng)計后,按人均用電量分為, , , , 五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯誤的是( )
A. 11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人
B. 11月份人均用電量不低于度的有人
C. 11月份人均用電量為度
D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費,選到的居民用電量在一組的概率為
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