【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)在直線上；

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后， 共有男生名，女生名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為組， 得到如下頻數(shù)分布表.

（Ⅰ）估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，能否判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)；

（Ⅱ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有％以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”，（ ，其中）

【題目】已知函數(shù)是定義在， ， 上的奇函數(shù)，當(dāng)， 時(shí), （）.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)， ， ，求證：當(dāng)時(shí)， 恒成立；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)， 時(shí)， 的最小值是？如果存在，

求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】給定一個(gè)數(shù)列{an}，在這個(gè)數(shù)列里，任取m(m≥3，m∈N*)項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列{an}的一個(gè)m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝ (n∈N*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個(gè)3階子數(shù)列．

（1）求a的值；

（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個(gè)m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝ (k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個(gè)m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，

求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．

⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn)，求的方程；

⑵ 若，求證：當(dāng)時(shí)， 恒成立；

⑶ 若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為， ， 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在四棱錐中， ， ，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）

（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍.

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，若交橢圓與、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的面積的取值范圍.